สมาชิกในกลุ่ม

1.ด.ช.ภัทพนธ์ คีรีมา  เลขที่ 11 ม.3/5
2.ด.ช.วุฒิชัย แซ่ซิ้ม  เลขที่ 15 ม.3/5
3.ด.ช.เสฏฐวุฒิ ศรีภักดี เลขที่ 17 ม.3/5
4.ด.ช.วรัญญู  อินทิศร เลขที่ 12 ม.3/5
5.ด.ช.สุกฤษฎิ์ ทิพย์บรรพต เลขที่ 19 ม.3/5

เเบบฝึกหัดกรวย

1. กรวยอันหนึ่งมีสูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร ถ้าพื้นที่ผิวข้างของกรวยเท่ากับ 175 ตารางเซนติเมตรแล้ว ปริมาตรของกรวยนี่เท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

                ก. 390                             ข. 392                               ค. 394                               ง. 396

2. ไม้ท่อนหนึ่งเป็นรูปกรวย มีรัศมีของฐานยาว 6 เซนติเมตร และสูง 8 เซนติเมตร ถ้าตัดส่วนยอดกรวยออก โดยส่วนที่ตัดออกสูง 2 เซนติเมตร อยากทราบว่าไม้ส่วนที่เหลือมีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร

                ก. 90.25                            ข. 90.5                              ค. 92.25                            ง. 94.5

3. กระโจมของอินเดียแดงเผ่าหนึ่งมีลักษณะเป็นกรวยสูง 3.25 เมตร ฐานของกระโจมรัศมียาว 1.75 เมตร ปริมาตรของกระโจม เป็นเท่าไร

ก. 10.42                                             ข. 9.48                                 ค. 12.25                                       ง. 4.59

4. จงหาความสูงของกรวยอันหนึ่งซึ่งมีปริมาตร 48 Π ลบ.ซ.ม.และเส้นผ่าศูนย์กลางของฐานยาว 8 เซนติเมตร ความสูงของกรวยมีค่าเท่าไร

ก. 10                                 ข. 9                                    ค. 8                                   ง. 7

5. อนุสรณ์สถาน 14 ตุลา บนถนนราชดำเนินกลาง กรุงเทพมหานคร    เป็นศูนย์เรียนรู้ และสถานที่จัดกิจกรรมสาธารณะ มีห้องสมุด และพิพิธภัณฑ์แสดงประวัติศาสตร์ ประชาธิปไตยไทยสำหรับเยาวชนและบุคคลทั่วไป จุดเด่นของอนุสรณ์สถาน  14 ตุลา คือสถูปรำลึก วีรชน 14 ตุลา ซึ่งมียอดเป็นกรวยกลวง สูง 9 เมตร เส้นผ่าศูนย์กลาง ภายใน ของฐาน ยาว 2 เมตร จงหาว่า อากาศ ในยอดอนุสรณ์สถาน วีรชน 14 ตุลาคมมีปริมาตรเท่าใด 

ก .8  ลบ.ซ.ม.                 ข.  9  ลบ.ซ.ม.                      ค. 8.73  ลบ.ซ.ม.                           ง.  9.42  ลบ.ซ.ม.

6.กรวยที่เอียง ยาว เท่ากัน เรียกว่ากรวยประเภทใด

ก. กรวยเอียง

ข. กรวยฐานโค้ง

ค. กรวยตรง

ง. กรวยยาว

7.พื้นที่ผิวของกรวยเป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมฐานชนิดใด

ก  สามเหลี่ยมฐานเอียง

ข  สามเหลี่ยมฐานตรง

ค  สามเหลี่ยมฐานสูง

ง  สามเหลี่ยมฐานโค้ง

 8. ถ้ากรวยตรงอันหนึ่งมีปริมาตร 102  ลูกบาศก์เซนติเมตร ฐานมีรัศมี 3.5 เซนติเมตร จะมีความสูงเท่าไหร่

พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

1. ส่วนประกอบของกรวย

2. ความสัมพันธ์ของด้านรัศมี (r) ความสูง (h) และ สูงเีอียง (l)

ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l2  

3. พื้นที่ผิวของกรวย

3.1) พื้นทีฺฺ่ผิวข้าง

เมื่อคลี่กรวยออก จะได้่ดังรูป

 

1) ซ้าย : ส่วนของฐาน

พื้นที่ฐานเป็นรูปวงกลม ดังนั้น

พื้นที่ฐาน = ¶r2

2) ขวา : ส่วนของข้างกรวย

เป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง

พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ¶rl

3.2) พื้นที่ผิว

เนื่องจาก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน

ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2

หรือ = ¶r(l + r)

4. ปริมาตรของกรวย

ถ้าลองนำทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย
จะได้ว่า ทรงกระบอกมีปริมาตร = ¶r2h

สร้างกรวยแต่ละอันมีรัศมียาว r หน่วย ให้เท่ากับรัศมีฐานทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ากับส่วนสูงทรงกระบอก

ถ้่าตวงทราย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี

สรุปได้ว่า ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h

เมื่อ r แทนรัศมีกรวย

และ h แทนส่วนสูงของกรวย

สูตรการหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ

การหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ อาจจำเป็นสำหรับการหาพื้นที่ฐานของรูปสามมิติ จึงควรทราบเอาไว้

เเบฝึกหัดทรงกระบอก

จงหาปริมาตร

1. ปลากระป๋องบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเท่ากันจงหาความสูง  ของปลากระป๋องใบเตี้ย (ความยาวที่่กำหนดให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตร)

ตอบ

2. เค้กชิ้นหนึ่งตัดแบ่งออกมาจากเค้กวงกลมที่มีรัศมี 10.5  เซนติเมตร ทำให้เกิดมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด  60 องศา เค้กหนา  5 เซนติเมตร  จงหาว่าเค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมานี้มีปริมาตรเท่าใด

 ตอบ

3. ท่อระบายน้ำท่อนหนึ่งยาว 45 เซนติเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในและภายนอกได้ 8 เซนติเมตร และ 11  เซนติเมตร ตามลำดับ จงหาปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อระบายน้ำท่อนนี้

ตอบ

4. นำทรงกระบอกตันที่ทำจากตะกั่วซึ่งมีรัศมี 9 เซนติเมตร และสูง 4 เซนติเมตร มาหลอมทำเป็นลูกปืนให้มีรัศมี 0.6 เซนติเมตร จะได้ลูกปืนประมาณกี่ลูก

ตอบ

5.

พื้นที่เเละปริมาตรของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

1. ส่วนประกอบของทรงกระบอก

(ซ้าย คือ ทรงกระบอกตรง, ขวา คือ ทรงกระบอกเอียง)

ทรงกระบอกกลวง

2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

2.1) พื้นที่ผิวข้าง

เมื่อคลี่ส่วนของหน้าตัด และส่วนข้างออกมา จะได้ดังรูป

ิ

อธิบายภาพเพิ่มเติม

1) พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมา เทียบได้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2¶rh

2) พื้นที่ฐาน หรือพื้นที่หน้าตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r2

2.2) พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2)

เมื่อ r แทนรัศมีของฐาน

และ h แทนความสูงทรงกระบอก

3. ปริมาตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง

หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r2h

4. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง

เมื่อ r คือรัศมีภายใน

R คือ รัศมีภายนอก

h คือ ส่วนสูง

จะได้ว่า

1) พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง = 2 (¶R2 – ¶r2 )
2.พื้นที่ผิวด้านนอก = 2¶Rh
3.พื้นที่ผิวด้านภายใน = 2¶rh
พื้นที่ผิววงแหวน = 2 (¶R2 – ¶r2 ) + 2¶Rh + 2¶rh

5. ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง (วงแหวน)

 เมื่อ h คือ ส่วนสูงของทรงกระบอกกลวง

r คือ รัศมีภายใน (รัศมีของทรงกระบอกเล็ก)

R คือ รัศมีภายนอก (รัศมีของทรงกระบอกใหญ่)

ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ – ปริมาตรทรงกระบอกเล็ก

= ¶R2h – ¶r2h

เเบบฝึกหัดทรงกลม

1. จงหาปริมาตรของทรงกลม เมื่อรัศมีของทรงกลม 21 เซนติเมตร 

ตอบ

 2. จงหาปริมาตรของทรงกลม เมื่อรัศมีของทรงกลม 3 ฟุต 

ตอบ

 3. จงหาปริมาตรของทรงกลม เมื่อรัศมีของทรงกลม 14 เซนติเมตร 

ตอบ

 4. จงหาปริมาตรของทรงกลม เมื่อรัศมีของทรงกลม6 นิ้ว

ตอบ

5. จงหาปริมาตรของทรงกลม เมื่อรัศมีของทรงกลม 10.5 เซนติเมตร 

ตอบ

 6. จงหาปริมาตรของทรงกลม เมื่อรัศมีของทรงกลม 12 นิ้ว 

ตอบ

จงเเสดงวิธีทำ

7. ลูกบอลพลาสติกทรงกลมมีรัศมี 14 นิ้ว จะมีปริมาตรประมาณเท่าใด 

Do

 8. ถังเก็บน้้ามันแห่งหนึ่งเป็นรูปทรงกลมมีรัศมี 1.5 เมตร จะจุน้้ามันได้ประมาณเท่าใด 

Do

9. ทรงกลมมีปริมาตรประมาณ 310,464 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีรัศมีประมาณเท่าใด  

Do

10. หล่อลูกทุ่มน้้าหนักด้วยเหล็ก ให้มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 14 เซนติเมตร ลูกทุ่มน้้าหนักนี้จะ หนักเท่าใด เมื่อ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร หนัก 7.8 กรัม 

Do

พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

1. ส่วนประกอบของทรงกลม

2. พื้นที่ผิวของทรงกลม

         พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r2

3. ปริมาตรของทรงกลม

        ปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶r3     เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลม

เเบบฝึกหัดของปริซึม

จงหาปริมาตร

                                         

                                           1.

                                                2.

3. ปีบน้ำมันพืชทรงสี่เหลี่ยมใบหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ  ปีบสูง  เซนติเมตร บรรจุน้ำมันพืชเต็มปีบ ถ้าแบ่งน้ำมันพืชใส่ถุง  ถุงละ  ลิตร จนหมดปีบ จะได้น้ำมันพืชอย่างมากกี่ถุง

ตอบ

4. ถ้าอากาศ  ลูกบาศก์เซนติเมตรหนัก  กรัม จงหาน้ำหนักของอากาศซึ่งอยู่ในห้องที่ยาว  เมตร กว้าง  และสูง 

ตอบ

 อ่างเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากยาว  เมตร และกว้าง  เมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในอ่าง  ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ำต้องสูงจากก้นอ่างเท่าไร

ตอบ

5. พิชัยต้องการซื้อที่ดินมาถมสนามหญ้าหน้าบ้านซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง  เมตร ยาว  เมตร โดยยกระดับสูงกว่าระดับเดิม เซนติเมตร ถ้ารถบรรทุกดินคันหนึ่งมีกระบะบรรทุกยาว  เมตร กว้าง  เมตร สูง  จะต้องซื้อดินอย่างน้อยกี่คัน

ตอบ

พื้นที่เเละปริมาตรของปริซึม

พื้นที่เเละปริมาตรของปริซึม

1. การเรียกชื่อปริซึม

ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้นๆ การเรียกชื่อปริซึมนิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน

2. ส่วนประกอบของปริซึม

3. พื้นที่ผิวของปริซึม

3.1) พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง

3.2) พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย

4. ปริมาตรของปริซึม

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง

Ex.1 ปริมาตรของปริซึม   พื้นที่ฐาน  สูง

  ลูกบาศก์เซนติเมตร

Ex.2 ปริมาตรของปริซึม   พื้นที่ฐาน  สูง

 ลูกบาศก์เซนติเมตร