พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

1. ส่วนประกอบของกรวย

2. ความสัมพันธ์ของด้านรัศมี (r) ความสูง (h) และ สูงเีอียง (l)

ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l2  

3. พื้นที่ผิวของกรวย

3.1) พื้นทีฺฺ่ผิวข้าง

เมื่อคลี่กรวยออก จะได้่ดังรูป

 

1) ซ้าย : ส่วนของฐาน

พื้นที่ฐานเป็นรูปวงกลม ดังนั้น

พื้นที่ฐาน = ¶r2

2) ขวา : ส่วนของข้างกรวย

เป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง

พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ¶rl

3.2) พื้นที่ผิว

เนื่องจาก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน

ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2

หรือ = ¶r(l + r)

4. ปริมาตรของกรวย

ถ้าลองนำทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย
จะได้ว่า ทรงกระบอกมีปริมาตร = ¶r2h

สร้างกรวยแต่ละอันมีรัศมียาว r หน่วย ให้เท่ากับรัศมีฐานทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ากับส่วนสูงทรงกระบอก

ถ้่าตวงทราย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี

สรุปได้ว่า ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h

เมื่อ r แทนรัศมีกรวย

และ h แทนส่วนสูงของกรวย

สูตรการหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ

การหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ อาจจำเป็นสำหรับการหาพื้นที่ฐานของรูปสามมิติ จึงควรทราบเอาไว้